Önce sayının aynı değerli fakat pozitif olanı ikilik sistemde ifade edilir : Daha sonra yazılan sayının ikiye tümleyenini alınarak, yazmak istenilen sayı elde edilir.

Örnek : İkilik sistemde –17 yazmak istenirse;

önce 17 yazılır. 0001 0001
bu sayının 2'ye tümleyeni alınırsa 1110 1111 sayısı elde edilir.


Sayı değeri aynı olan Negatif ve Pozitif sayılar birbirlerinin ikiye tümleyenleridir.
İkilik sistemde gösterilmiş olsa da aynı sayının negatifiyle pozitifinin toplamı 0 değerini verecektir. (Deneyiniz!)

Bir byte’lık (8 bitlik) bir alana yazabileceğimiz (işaret bitini dikkate almadan) en büyük sayı 255 (1111 1111) ve en küçük sayı ise 0’dır.(0000 0000). Peki işaret biti dikkate alındığında 1 byte’lık alana yazılabilecek en büyük ve en küçük sayılar ne olabilir?

En büyük sayı kolayca hesaplanabilir. işaret biti 0 olacak (yani sayı pozitif olacak) ve sayı değerini en büyük hale getirmek için diğer bütün bit değerleri 1 olacak, bu sayı 0111 1111 sayısıdır. Bu sayıyı desimal sisteme dönüştürürsek 127 olduğunu görürüz. Peki ya en küçük negatif sayı kaçtır ve nasıl ifade edilir?

0111 1111 sayısının ikiye tümleyenini alındığında –127 sayısını elde edilir.
1000 0001 (127) Bu sayıdan hala 1 çıkartabilir.
1000 0000 (-128) 1 byte alana yazılabilecek en küçük negatif sayıdır.

Burada dikkat edilmesi gereken iki önemli nokta vardır :

1 byte alana yazılabilecek en büyük sayı sınırı aşıldığında negatif bölgeye geçilir.
0111 1111 (en büyük pozitif tamsayı)
1 (1 toplarsak)
1000 0000 (-128 yani en küçük tamsayı)
yani 1 byte alana yazılabilecek en büyük tamsayıya 1 eklendiğinde 1 byte alana yazılabilecek en küçük tamsayıyı elde ederiz.
1 byte alana yazılabilecek en küçük tamsayıdan 1 çıkardığımızda da 1 byte alana yazılabilecek en büyük tamsayıyı elde ederiz.

Yukarıda anlattıklarımıza göre -1 sayısının işaretli ikilik sayı sisteminde 8 bitlik bir alanda aşağıdaki şekilde ifade edilecektir.

-1 = 1111 1111

Yani işaretli ikilik sayı sisteminde tüm bitleri 1 olan sayı -1'dir. İleride bu sayıyla çok işimiz olacak!

16’lık sayı sistemi (hexadecimal numbering system) ve 8’lik sayı sistemi (octal system)


Bilgisayarların tamamen 2’lik sistemde çalıştığını söylemiştik, ama yukarıda görüldüğü gibi 2’lik sistemde sayıların ifade edilmesi hem çok uzun hem de zahmetli. Bu yüzden, yazım ve algılama kolaylığı sağlamak için 16’lık ve 8’lik sayı sistemleri de kullanılmaktadır.
16'lık ve 8’lik sayı sistemlerinde sayılar daha yoğun olarak kodlanıp kullanabilir.

Başta da söz edildiği gibi 10 luk sistemde 10, 2’lik sistemde ise 2 sembol bulunmaktadır. Bu durumda 16’lık sayı sisteminde de 16 sembol bulunur.

ilk 10 sembol 10'luk sistemde kullanılan sembollerle tamamen aynıdır :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

Daha sonraki semboller

A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

16’lık sayı sisteminde yazılmış bir sayıyı 10’luk sisteme çevirmek için, en sağdan başlayarak basamak değerleri 16’nın artan kuvvetleriyle çarpılır :

01AF = (15 * 1) + (10 * 16) + (1 * 256) + (0 * 4096) = 431

10’luk sistemde yazılmış bir sayıyı 16’lık sisteme çevirmek için 10 luk sistemden 2’lik sisteme yapılan dönüşümlerdekine benzer şekilde sayı sürekli 16 ya bölünerek, kalanlar soldan sağa doğru yazılır.

Pratikte 16 lık sayı sistemlerinin getirdiği önemli bir avantaj vardır. Bu avantaj 16 lık sayı sistemi ile 2’lik sayı sistemi arasındaki dönüşümlerin kolay bir şekilde yapılmasıdır.

16’lık sistemdeki her digit 2’lik sistemdeki 4 bit (1 Nibble) alan ile ifade edilebilir :


0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F

Örnek : 2ADFH sayısının (en sondaki H sayının hexadecimal olarak gösterildiğini anlatır yani sayıya ilişkin bir sembol değildir) 16'lık sistemde ifadesi :

2
=
0010
A
=
1010
D
=
1101
F
=
1111

Bu durumda 2ADFH = 0010 1010 1101 1111

2’lik sistemden 16’lık sisteme yapılacak dönüşümler de benzer şekilde yapılabilir :
Önce sayıları sağdan başlayarak dörder dörder ayırırız (en son dört eksik kalırsa sıfır ile tamamlarız.) Sonra her bir dörtlük grup için doğrudan 16'lık sayı sistemindeki karşılığını yazarız.

1010 1110 1011 0001 = AEB1H
0010 1101 0011 1110 = 2D3EH

soru : 16'lık sayı sisteminde 2 byte'lık bir alanda yazılmış olan 81AC H sayısı pozitif mi negatif midir?
cevap : Sayının yüksek anlamlı biti 1 olduğu için, işaretli sayı sistemlerinde sayı negatif olarak değerlendirilecektir. (1001 0001 1010 1100)

16 bitlik bir alanda ve işaretli sayı sisteminde -1 sayısını nasıl ifade edebiliriz :
Cevap : FFFF

8’lik sayı sistemi (octal numbering system)

Daha az kullanılan bir sayı sistemidir.

8 adet sembol vardır. (0 1 2 3 4 5 6 7)
8’lik sayı sisteminin her bir digiti 2’lik sistemde 3 bit ile ifade edilir.

001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

8'lik sayı sisteminin de kullanılma nedeni, 2'lik sayı sistemine göre daha yogun bir ifade tarzı olması, ve ikilik sayı sistemiyle, 8'lik sayı sistemi arasında yapılacak dönüşümlerin çok kolay bir biçimde yapılabilmesidir.